כמעט הצלחתי - יניב רוסו

.11 נפלאות הסטטיסטיקה והטיית השונות

תופעת ההתפלגות הסטטיסטית היא אחת מהתופעות המופלאות והמפתיעות ביותר. הרי ידוע כי ביצוע חוזר של פעולה בעלת טווח אפשרויות מסוים, תתכנס לתוצאת ההתפלגות המדויקת ביחס שבין ההסתברויות של כל אחת מהתוצאות האפשרויות, וזאת ככל שיגדל מספר החזרות (דגימות). דוגמה פשוטה להמחשת העניין היא הטלת קובייה של שש פאות מספר רב של פעמים. בהנחה שהקובייה סימטרית לחלוטין ושההטלות הנן בלתי מוטות לחלוטין, הרי שככל שיגדל מספר ההטלות כך תתכנסנה התוצאות למספר דומה של מסך ההטלות לכל אחת מהפאות). 1/6( האחת ביחס לאחרת הסטטיסטיקה נכונה בכל מקום וּבכל מצב, והבנת הלוגיקה המסתתרת מאחוריה מאפשרת לתכנן תכניות, להציב יעדים וּלהגיע אליהם ברמת ביטחון גבוהה. אולם שתי מכשלות עלולות לעמוד כנגד הצלחת החיזוי הסטטיסטי:

– הסטטיסטיקה נכונה ברמת מובהקות גבוהה יותר ויותר . בעיית גודל המדגם 1 ככל שמספר הדגימות גדל. חוק המספרים הגדולים קובע כי התוצאות בפועל

תתקרבנה לרמת ההתפלגות המחושבת ככל שמספר הפעולות יגדל. אלא שהדבר ההפוך נכון באותה מידה – ככל שמספר הפעולות קטן – כך גם תגדל השונות שתבטא את ההבדל שבין התוצאות בפועל לבין ההתפלגות התיאורטית המחושבת. בהטלת הקובייה,

66